連番を振る、等差数列

箇条書きの項目に行番号を振りたいときなどに役立つ知識。
一般化して、等差数列の作り方。

One to Ten
Generate the sequence of numbers from 1 to 10, one number per line. Inspired by this Reddit thread: https://redd.it/ak4it2

問題

何もない状態から、以下の連番を作成せよ。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

愚直にやると

この問題に出会うまでは、マクロと変数を使ったアプローチしか思いつかなかった。
例えば、以下のようなものである。

:let i=1<CR>qqi<C-R>=i<CR><Esc>:let i=i+1<CR>o<Esc>q9@qddZZ

1. :let i=1<CR>
   変数iを初期化する。
2. qq
   マクロの記録を開始する。
3. i<C-R>=i<CR><Esc>
   インサートモードに入り、変数iの値をエクスプレッションレジスタ（:help c_CTRL-R）経由で挿入し、ノーマルモードに戻る。
4. :let i=i+1<CR>
   変数iをインクリメントする。
5. o<Esc>
   空白の一行を下に挿入する。
6. q
   マクロの記録を停止する。
7. 9@qddZZ
   マクロを9回実行し、余分な一行を削除したのち、ファイルを保存して終了する。

この方法の良い点は、いかなる数列に対しても同様の手順で作成できる点である。

しかし、たかが連番にマクロと変数操作を用いるのは大げさである。
スコアはお察し。

解説

現時点での最善の方法は以下である。

i0<Esc>Y9Pv}g<C-A>ZZ

このスマートな回答のスコアは12点である。

1. i0<Esc>
   0を挿入する。
2. Y9P
   一行目、すなわち「0」をコピーし9回貼り付ける。
   なお、同じようでもY9pとしてしまうと、貼り付けが終わったときにカーソルが2行目に移動してしまう。
3. v}
   一行目から末尾まで選択する。
4. g<C-A>
   連番を作成する。
5. ZZ
   ファイルを保存して終了。

原理

最初に1をずらっと並べて、次にビジュアルモードで選択し、最後にg<C-A>とすることで連番を作成できる。

なぜこのようなことが可能なのだろうか。

Vimのhelpを見てみよう（:help v_CTRL-A、:help v_g_CTRL-A）

==================================================

*v_CTRL-A*

{Visual}CTRL-A

Add [count] to the number or alphabetic character in the highlighted text.  {not in Vi}

*v_g_CTRL-A*

{Visual}g CTRL-A

Add [count] to the number or alphabetic character in the highlighted text. If several lines are highlighted, each one will be incremented by an additional [count] (so effectively creating a [count] incrementing sequence).  {not in Vi}

For Example, if you have this list of numbers:

1. ~

1. ~

1. ~

1. ~

Move to the second "1." and Visually select three lines, pressing g CTRL-A results in:

1. ~

2. ~

3. ~

4. ~

==================================================

例に倣って考えてみる。

矩形選択で <CTRL-A> とした場合は、helpの例で表すと次のようになる。

1. ~　→　2. ~

1. ~　→　2. ~

1. ~　→　2. ~

1. ~　→　2. ~

一方で、矩形選択で g<CTRL-A> とした場合には、次のようになる。

1. ~　→　1. ~　(+1)　＝　2. ~

1. ~　→　1. ~　(+2)　＝　3. ~

1. ~　→　1. ~　(+3)　＝　4. ~

1. ~　→　1. ~　(+4)　＝　5. ~

(+n) は "additional"、連番を実現できる所以である。

そして[count]を指定した場合、例えば 5g<CTRL-A> とした場合には、次のようになる。

1. ~　→　1. ~　(+1+1+1+1+1)　＝　6. ~

1. ~　→　1. ~　(+2+2+2+2+2)　＝　11. ~

1. ~　→　1. ~　(+3+3+3+3+3)　＝　16. ~

1. ~　→　1. ~　(+4+4+4+4+4)　＝　21. ~

分かりやすく書きなおすと、

1. ~　→　1. ~　(+1 * 5)　＝　6. ~

1. ~　→　1. ~　(+2 * 5)　＝　11. ~

1. ~　→　1. ~　(+3 * 5)　＝　16. ~

1. ~　→　1. ~　(+4 * 5)　＝　21. ~

となる。

これは、初項6、公差5の等差数列に他ならない。